Философская проблема обоснования математики

Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. С ХХ в. наблюдается относительное единодушие по вопросу о том, что надлежит считать строгим математическим доказательством, однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным.

С самого начала математике придавали огромное, феноменальное значение точной, истинной науки, в которой не место противоречиям. Таким образом, основание математики не только должно быть само по себе непротиворечиво, но само по себе истинно.

На рубеже XIX-XX вв. было осознано, что математика не может проводить эмпирического исследования, поэтому не связана непосредственно с получением приборных данных, не имеет собственной эмпирической базы.

И поэтому она должна лишь удовлетворять требованию непротиворечивости. Однако мало провозгласить требование непротиворечивости, необходимо обосновать непротиворечивость, разработав для этого наиболее эффективный способ доказательства.

Пик озабоченности философскими проблемами математики пришелся на начало XX в. и был связан с разразившимся в это время кризисом оснований. На этой почве и возникает новый импульс для философии математики – попытка найти непротиворечивое основание для этой великой науки.

Одной из первых попыток обоснования математики была теория множеств Кантора. Суть теоретико-множественного основания заключалась в том, что все существующие или вновь появляющиеся математические концепции можно свести к теории множеств.