Модель и алгоритм построения VAR портфеля

VaR (Value at Risk) – натуральная статистическая мера риска, выражающая возможную сумму убытка за определённый срок с определенной вероятностью. VaR – регламентированный показатель. Всего существует три стандарта и три методики для его расчёта.

Изменения стоимости активов могут происходить очень быстро, в течение единиц, часов или дней. При оценке биржевых и финансовых рисков используются очень короткие временные интервалы.

Стандарты:

  1. Risk Metrics был введен J.P. Morgan & Co. в 1992 г. для измерения рисков портфельных активов. Временной горизонт t дней=1. Уровень значимости ?=0,05. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (98 периодов), для гипотетического VaR (1 год).
  2. Basel II – 193 был введен Базельским комитетом по банковскому надзору 2010 г. (вступил в силу с 2015 г.) для измерения стрессовых рисков. Временной горизонт t дней = 10. Уровень значимости ? = 0,01. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (384 периода), для гипотетического VaR (1–5 лет).
  3. Basel III – 189 был введен Базельским комитетом по банковскому надзору 2010 г. (вступил в силу с 2015 г.) для измерения рисков сделок РЕПО и займов. Временной горизонт t дней = 5 (20 для залоговых займов). Залоговый или безопасный займ – это займ, гарантия возврата которого обеспечивается залогом ликвидного актива (например, имущества). К ним относятся автокредиты, ипотека. Уровень значимости ? = 0,01. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (384 периода), для гипотетического VaR (1–5 лет).

Методики:

  1. Исторический VaR. Достоинства – простота алгоритма, высокая точность. Недостатки – большое количество наблюдений. Статистическая гипотеза-распределение доходности стационарно.
  2. Гипотетический VaR. Достоинства – простота, малое количество наблюдений. Недостатки – низкая точность. Статистическая гипотеза – распределение доходности стационарно и нормально.
  3. Гипотетический модельный VaR. Достоинства – малое количество наблюдений. Недостатки – необходимость построения внутренней математической модели. Статистическая гипотеза – распределение доходности стационарно и соответствует математической модели.

Алгоритмы

Исторический VaR:

  1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней.
  2. Ранжируем значения по убыванию.
  3. Модуль значения с порядковым номером равным n соответствует историческому VaR.

Гипотетический VaR:

  1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней. Считаем распределение стандартным.
  2. Вычисляем математическое ожидание доходности, её стандартное отклонение и Z-оценку доверительного интервала. Z-оценка показывает сколько сигм содержится в одностороннем интервале заданной вероятности нормального распределения. В EXCEL вычисляется функцией НОРМ.СТ.ОБР().
  3. Модуль разницы математического ожидания и произведения z-оценки на стандартное отклонение соответствует гипотетическому VaR.

Гипотетический модельный VaR:

  1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней. Строим математическую модель распределения доходности.
  2. Вычисляем центральную тенденцию модели, её отклонение и оценку доверительного интервала.
  3. Модуль разницы центральной тенденции и произведения оценки z – на отклонение соответствует гипотетическому модельному VaR.

Существует два подхода к оценке рисков выраженных VaR:

  1. VaR – это мера доли нормального отклонения, в портфеле должны учитываться ковариации доходностей активов, по аналогии с портфелем Г. Марковица.
  2. VaR – это мера инвестиционного резерва, необходимого для покрытия максимально возможных убытков портфеля. Ковариации доходностей не должны учитываться.

Инвесторы на практике чаще используют второй подход.

Узнай цену консультации

"Да забей ты на эти дипломы и экзамены!” (дворник Кузьмич)